Question

11．为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地（如图），它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7km到达公路上的点B；从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C．现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离．

Answer 1

分析 根据题意建立平面直角坐标系，求出O，A，B，C的坐标，求圆O及直线BC的方程，由图可得当中心到直线BC的距离减去半径得到DE的最小值，即可求DE的最短距离．

解答 解：以O为原点，OB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，
建立平面直角坐标系，如图所示：
由题意可得O（0，0），A（1，0），B（8，0），C（0，8），
则圆O的方程是：x²+y²=1，
直线BC的方程：x+y-8=0；
所以点O到直线BC距离d=$\frac{8}{\sqrt{2}}$=4$\sqrt{2}$，
由图得，当中心到O直线BC的距离减去半径得到DE的最小值，
此时最短距离|DE|=4$\sqrt{2}$-1（km）．

点评 本题考查了利用坐标法解决应用问题，圆及直线的方程，建立适当的坐标系是解题的关键，考查数形结合思想，属于中档题．