Question

3．解答下列问题：
（1）求2sin405°tan（-120°）+3cos315°tan210°；
（2）已知sinα=$\frac{1}{2}$，tanα＞0，求$\frac{（2+co{s}^{2}α）（2-si{n}^{2}α）}{2+3ta{n}^{2}α}$的值．

Answer 1

分析 （1）运用诱导公式化简后根据特殊角的三角函数值即可求值．
（2）利用三角函数的平方关系，同角三角函数关系进行解答．

解答 解：（1）2sin405°tan（-120°）+3cos315°tan210°
=2sin45°•tan60°+3cos45°•tan30°
=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\sqrt{3}$+3×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{3\sqrt{6}}{2}$；
（2）∵sinα=$\frac{1}{2}$，tanα＞0，
∴sin²α=$\frac{1}{4}$，cos²α=1-sin²α=$\frac{3}{4}$，tan²α=$\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{（2+co{s}^{2}α）（2-si{n}^{2}α）}{2+3ta{n}^{2}α}$=$\frac{（2+\frac{3}{4}）（2-\frac{1}{4}）}{2+3×\frac{1}{3}}$=$\frac{\frac{11}{4}×\frac{7}{4}}{3}$=$\frac{77}{48}$．

点评 本题主要考查了运用诱导公式和特殊角的三角函数值来化简求值的能力，属于基础题．