Question

13．设函数$f（x）=cos（2x+\frac{π}{3}）+1$，如下结论中正确的是②③⑤．（写出所有正确结论的编号）：
①点$（-\frac{5}{12}π，0）$是函数f（x）图象的一个对称中心；
②直线x=$\frac{π}{3}$是函数f（x）图象的一条对称轴； 
③函数f（x）的最小正周期是π；
④函数f（x）在$[-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上为增函数；
⑤将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，对应的函数是偶函数．

Answer 1

分析 ①，（-$\frac{5π}{12}，1$）是函数f（x）图象的一个对称中心；
②，f（$\frac{π}{3}$）=0为最小值，故直线x=$\frac{π}{3}$是函数f（x）图象的一条对称轴；
③，根据函数f（x）的正周期计算法则可得；
④，2×（-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{π}{2}$，2×$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，函数y=cosx在（-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$）上不单调；
⑤，将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，对应的函数是y=cos2x+1，是偶函数；

解答 解：对于①，∵（-$\frac{5π}{12}，1$）是函数f（x）图象的一个对称中心，故错；
对于②，∵f（$\frac{π}{3}$）=0为最小值，故直线x=$\frac{π}{3}$是函数f（x）图象的一条对称轴，正确；
对于③，函数f（x）的最小正周期是π，正确；
对于④，2×（-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{π}{2}$，2×$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，函数y=cosx在（-$\frac{π}{2}，\frac{π}{2}$）上不单调，故错；
对于⑤，将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后，对应的函数是y=cos2x+1，是偶函数，故正确；
故答案为：②③⑤

点评 本题考查了三角函数的图象及性质，属于基础题．