Question

设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1．则P（ξ=0）=（　　）

• A、

  5

  11

• B、

  4

  11

• C、

  3

  11

• D、

  2

  11

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，共有

C

2 12

种了法，若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，共有8

C

2 3

对相交棱，由此能求出P（ξ=0）．

解答： 解：从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，
共有

C

2 12

种了法，
若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，
∴共有8

C

2 3

对相交棱，
∴P（ξ=0）=

8 C 2 3

C 2 12

=

4

11

．
故选：B．

点评：本题以正方体为载体考查概率的求法，是中档题，把概率和立体几何融为一体，是一道好题．