题目内容
【题目】某市数学教研室对全市2018级15000名的高中生的学业水平考试的数学成绩进行调研，随机选取了200名高中生的学业水平考试的数学成绩作为样本进行分析，将结果列成频率分布表如下：
数学成绩 | 频数 | 频率 |
| 5 | 0.025 |
| 15 | 0.075 |
| 50 | 0.25 |
| 70 | 0.35 |
| 45 | 0.225 |
| 15 | 0.075 |
合计 | 200 | 1 |
根据学业水平考试的数学成绩将成绩分为“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，其中成绩大于或等于80分的为“优秀”，成绩小于60分的为“不合格”，其余的成绩为“合格”.
（1）根据频率分布表中的数据，估计全市学业水平考试的数学成绩的众数、中位数（精确到0.1）；
（2）市数学教研员从样本中又随机选取了
名高中生的学业水平考试的数学成绩，如果这
的最小值；
（3）估计全市2018级高中生学业水平考试“不合格”的人数.
【答案】（1）众数、中位数分别为75，74.3；（2）
的最小值为10；（3）
.
【解析】
（1）由频率分布表中的数据，众数为
，设中位数为
，根据各组频率可得
，解方程即可.
（2）首先求出“优秀”、“合格”、“不合格”的人数，再根据分层抽样法可得
即可.
（3）根据“不合格”的人数所占的比例即可估计出总体.
解：（1）此样本的众数为
；
设中位数为，则，
解得
，所以中位数约为74.3.
运用此样本的数字特征，可以估计总体的数字特征，
所以全市学业水平考试的数学成绩的众数、中位数分别为75，74.3.
（2）“优秀”、“合格”、“不合格”的人数分别为60，120，20，
则“优秀”、“合格”、“不合格”的比例为3：6：1，
所以按照分层抽样法，选取的人数为，
故的最小值为10.
（3）全市2018级高中生学业水平考试“不合格”的人数为
.
【题目】为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次：每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：
）根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布
.
（1）假设生产状态正常，记
表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在
之外的药品件数，求的数学期望；
（2）在一天的四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果有两次或两次以上出现了主要药理成分含量在之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测.
①下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量：
10.02 | 9.78 | 10.04 | 9.92 | 10.14 | 9.22 | 10.13 | 9.91 | 9.95 |
10.09 | 9.96 | 9.88 | 10.01 | 9.98 | 10.05 | 10.05 | 9.96 | 10.12 |
经计算得，
，
.其中
为抽取的第
件药品的主要药理成分含量
，用样本平均数
作为
的估计值
，用样本标准差
作为
的估计值
，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？
②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率（精确到0.001）.
附：若随机变量
服从正态分布，则
，
，
，
，
，
.
【题目】光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能.近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：
年份 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
新增光伏装机量 | 0.4 | 0.8 | 1.6 | 3.1 | 5.1 | 7.1 | 9.7 | 12.2 |
某位同学分别用两种模型：①
，②
进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于
）：
经过计算得
，
，
，
，其中
，
.
（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由.
（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立
关于
的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少.（在计算回归系数时精确到0.01）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.