题目内容
【题目】为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次：每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：
）根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布
.
（1）假设生产状态正常，记
表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在
之外的药品件数，求的数学期望；
（2）在一天的四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果有两次或两次以上出现了主要药理成分含量在之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测.
①下面是检验员在某次抽取的20件药品的主要药理成分含量：
10.02 | 9.78 | 10.04 | 9.92 | 10.14 | 9.22 | 10.13 | 9.91 | 9.95 |
10.09 | 9.96 | 9.88 | 10.01 | 9.98 | 10.05 | 10.05 | 9.96 | 10.12 |
经计算得，
，
.其中
为抽取的第
件药品的主要药理成分含量
，用样本平均数
作为
的估计值
，用样本标准差
作为
的估计值
，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？
②试确定一天中需停止生产并对原材料进行检测的概率（精确到0.001）.
附：若随机变量
服从正态分布，则
，
，
，
，
，
.
【答案】（1）
（2）①需对本次的生产过程进行检查②0.014
【解析】
（1）由已知
.，由此可计算出期望；
（2）①由已知数据计算出
，
，得区间
，有数据在这个区间外就要进行检测；②设“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件
，计算出
，然后用互斥（对立）事件概率公式计算，需要停止生产进行检测的反而是4次检测中
发生4次，或发生3次只发生1次，则
，从而得结论．
解：（1）抽取的一件药品的主要药理成分含量在
之内的概率为0.9974.
从而主要药理成分含量在之外的概率为0.0026.
故.
的数学期望为
.
（2）①由
，
，得
的估计值为
，
的估计值为
，
由样本数据可以看出有一件药品的主要药理成分
含量在
之外，因此需对本次的生产过程进行检查.
②设“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件，则
.
如果在一天中，需停止生产并对原材料进行检测，则在一天的四次检测中，两次或两次以上出现了主要药理成分含量在之外的药品，故概率为
，
.
故确定一天中需对原材料进行检测的概率为0.014.
【题目】第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.它是中国政府坚定支持贸易自由化和经济全球化，主动向世界开放市场的重要举措，有利于促进世界各国加强经贸交流合作，促进全球贸易和世界经济增长，推动开放世界经济发展.某机构为了解人们对“进博会”的关注度是否与性别有关，随机抽取了100名不同性别的人员（男、女各50名）进行问卷调查，并得到如下
列联表：
男性 | 女性 | 合计 | |
关注度极高 | 35 | 14 | 49 |
关注度一般 | 15 | 36 | 51 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
（1）根据列联表，能否有99.9%的把握认为对“进博会”的关注度与性别有关；
（2）若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取7人了解他们从事的职业情况，再从7人中任意选取2人谈谈关注“进博会”的原因，求这2人中至少有一名女性的概率.
附：
.
参考数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某市数学教研室对全市2018级15000名的高中生的学业水平考试的数学成绩进行调研，随机选取了200名高中生的学业水平考试的数学成绩作为样本进行分析，将结果列成频率分布表如下：
数学成绩 | 频数 | 频率 |
| 5 | 0.025 |
| 15 | 0.075 |
| 50 | 0.25 |
| 70 | 0.35 |
| 45 | 0.225 |
| 15 | 0.075 |
合计 | 200 | 1 |
根据学业水平考试的数学成绩将成绩分为“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，其中成绩大于或等于80分的为“优秀”，成绩小于60分的为“不合格”，其余的成绩为“合格”.
（1）根据频率分布表中的数据，估计全市学业水平考试的数学成绩的众数、中位数（精确到0.1）；
（2）市数学教研员从样本中又随机选取了
名高中生的学业水平考试的数学成绩，如果这
的最小值；
（3）估计全市2018级高中生学业水平考试“不合格”的人数.
