Question

已知向量

a

，

b

满足|

a|

=

2

、|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为135°，向量

c

=3

a

+

b

．则向量

c

的模为

 

．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角

专题：平面向量及应用

分析：本题是一个求模长的问题，根据

c

=3

a

+

b

，把求

c

的模长变化为求两个向量之和的模长，条件中所给的两个向量的模长和两个向量的夹角，代入

c

=3

a

+

b

．两边平方后的式子，得到结果．

解答： 解：∵

c

=3

a

+

b

，|

a|

=

2

、|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为135°，
∴

c

2=9

a

2+6

a

•

b

+

b

2=9×(

2

)2+6×

2

×2×cos135°+2²=18-12+4=10，
∴|

c

|=

10

，
故答案为：

10

．

点评：本题是向量模长的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的向量要应用向量的性质来运算，本题是把向量的模长同向量加减结合在一起．