Question

12．如图所示，一个半径为10m的摩天轮，轮子的底部在地面上2m处，如果此摩天轮按逆时针方向转动，每30s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处（∠POA=30°）时开始计时．
（1）求此人相对于地面的高度h（m）关于时间t（s）的函数关系式；
（2）在摩天轮转动一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m．

Answer 1

分析 （1）根据题意，求出t时摩天轮上某人所转过的角度，计算此人相对于地面的高度h；
（2）根据高度h（m）的解析式，求出此人相对于地面的高度不小于17的时间．

解答 解：（1）根据题意，在t时，摩天轮上某人所转过的角为$\frac{2π}{30}$t=$\frac{π}{15}$t，
故在t时，此人相对于地面的高度为
$h=10sin（{\frac{π}{15}t-\frac{π}{6}}）+12$（t≥0）；…（6分）
（2）由$10sin（{\frac{π}{15}t-\frac{π}{6}}）+12$≥17，
得$sin（{\frac{π}{15}t-\frac{π}{6}}）$≥$\frac{1}{2}$，
则5≤t≤15；
故此人有10 s相对于地面的高度不小于17 m．…（12分）

点评 本题考查了三角函数模型的应用问题，是基础题目．