题目内容

若（
x
+
1
x
）n的二项展开式中第5项是常数项，则正整数n的值是
 
．
考点：二项式定理的应用
专题：二项式定理
分析：由T5=Cn4•x
n-4
2
-4是常数项，即可求得n的值．
解答： 解：∵二项式（
x
+
1
x
）n的展开式的第5项是常数项，
即T5=Cn4•x
n-4
2
-4是常数项，
∴
n-4
2
-4=0，
∴n=12．
故答案为：12．
点评：本题考查二项式定理，着重考查二项展开式的通项公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个结论：
①若角的集合A={α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}，B={β|β=kπ±
π
4
，k∈Z}，则A=B；
②函数y=|tanx|的周期和对称轴方程分别为π，x=
kπ
2
（k∈Z）
③已知sin（
π
6
-α）=
1
4
，则sin（
π
6
+2α）=
7
8

④要得到函数y=cos（
x
2
-
π
4
）的图象，只需将y=sin
x
2
的图象向右平移
π
2
个单位；
其中正确结论的序号是
 
．（请写出所有正确结论的序号）．
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率为e1，双曲线
x2
b2
-
y2
b2
=1的离心率为e2，则e1+e2的最小值为
 
．
如图，由抛物线C1：y2=4x与C2：y2=8（3-x）围成一个封闭图形OACB，F是抛物线的焦点，直线y=h（h＜2）交两弧于P、Q两点，则当h=
 
时，h|PQ|最大．
设多项式1-x+x2-x3+…-x17可以写成a0+a1y+a2y2+…a17y17，其中y=x+1，则a2=
 
．
设复数z1=1+i，z2=x+2i（x∈R），若z1z2为纯虚数，则x=
 
．
在锐角△ABC中，若sinA=
5
5
，tanB=
1
3
，则A+B=（　　）
A、
π
4
或
3π
4
B、
π
4
C、
3π
4
D、
2
2
5人并排一起照相，甲恰好坐在中间的概率为（　　）
A、
1
20
B、
1
10
C、
2
3
D、
1
5
已sin（
π
4
-x）=
1
4
，则sin2x的值为（　　）
A、
15
16
B、
9
16
C、
7
8
D、±
15
16

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