Question

9．已知f（x）=ax³+x²在x=1处的切线方程与直线y=x-2平行，则y=f（x）的解析式为f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+x²．

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a，进而得到f（x）的解析式．

解答 解：f（x）=ax³+x²的导数为f′（x）=3ax²+2x，
在x=1处的切线斜率为3a+2，
由切线与直线y=x-2平行，可得
3a+2=1，解得a=-$\frac{1}{3}$，
则f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+x²．
故答案为：f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+x²．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件，考查运算能力，属于基础题．