题目内容
如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，
．
（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角Q—BP—C的余弦值．
．（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角Q—BP—C的余弦值．
（1）证明过程详见试题解析；（2）二面角Q—BP—C的余弦值为
．
．试题分析：（1）以
点为中心建立空间坐标系，要证平面
⊥平面
，只需证明PQ⊥DQ，PQ⊥DC即可；（2）先求出平面PBC的和平面PBQ的法向量，两个法向量所成的角即为二面角Q—BP—C的平面角，然后求出余弦值即可．试题解析：（1）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.
则
所以
即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.
又PQ
平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ. （2）依题意有B（1，0，1），
设
是平面PBC的法向量，则
因此可取
设m是平面PBQ的法向量，则
可取
故二面角Q—BP—C的余弦值为
练习册系列答案
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．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．
中，
，
是棱
的中点．如图所示．
平面
；
的大小．
的底面为正方形，侧面
底面
．
为等腰直角三角形，且
．
，
分别为底边
和侧棱
的中点．
∥平面
平面
； 
的余弦值．
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
平面BDE;
DE
中，
，
，
，点
在平面
内的射影恰为
的重心
，M为侧棱
上一动点．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
＝(2, –2, 1), 已知P(－1, 3, 2)，则P到平面OAB的距离等于 （ ）
，则m＝________.