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已知l∥α,且l的方向向量为(2,m,1),平面α的法向量为
,则m=________.
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-8
(2,m,1)·
=0,得m=-8.
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如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=
,点M,N分别在线段PA和BD上,BN=
BD.
(1)若PM=
PA,求证:MN⊥AD;
(2)若二面角M-BD-A的大小为
,求线段MN的长度.
如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,
.
(1)证明:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)求二面角Q—BP—C的余弦值.
如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=
,AF=1,M是线段EF的中点.
求证:(1)AM∥平面BDE;
(2)AM⊥平面BDF.
如图,四棱锥
中,
面
,
、
分别为
、
的中点,
,
.
(1)证明:
∥面
;
(2)求面
与面
所成锐角的余弦值.
如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,
,
,
,点M在线段EC上(除端点外)
(1)当点M为EC中点时,求证:
平面
;
(2)若平面
与平面ABF所成二面角为锐角,且该二面角的余弦值为
时,求三棱锥
的体积
如图所示,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD=
,F为PC的中点,AF⊥PB.
(1)求PA的长;
(2)求二面角B-AF-D的正弦值.
在空间直角坐标系
中,设点
是点
关于坐标平面
的对称点,则线段
的长度等于
.
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,若E是A
1
C
1
的中点,则直线CE与BD的位置关系是
.
关 闭
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