题目内容
如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
（1）求证：AG
平面BDE;
（2）求：二面角G
DEB的余弦值.
，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.（1）求证：AG
平面BDE;（2）求：二面角G
DEB的余弦值.（1）见解析（2）
试题分析：（1）由题设
，平面ABCD⊥平面BCEG，可证
两两垂直，据此建设立以
为坐标原点的空间直角坐标系，写出
诸点的坐标，求出平面
的一个法向量
，由于
，要证AG平面BDE，只要证
即可；（2）设平面
的一个法向量为
，由
求出的坐标，最后利用向量
求出二面角GDEB的余弦值.试题解析：
解：由平面
，平面 
,
平面BCEG, 
，由平面
，知
，.2分根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得
.3分
（1）设平面BDE的法向量为
，则
即
， 
，平面BDE的一个法向量为
..5分
，
，
，∴AG∥平面BDE. .7分（2）由（1）知
设平面EDG的法向量为
，则 即
平面EDG的一个法向量为
..9分又平面BDE的一个法向量为
，设二面角
的大小为
，则
，二面角的余弦值为.12分
练习册系列答案
相关题目
底面ABCD，
，E是PA的中点.
平面EBD；
，求四棱锥P-ABCD的体积.
于
，延长AE交BC于F，将
ABD沿BD折起，使平面ABD
平面BCD，如图2所示.
上是否存在点
使得
平面
？若存在,请指明点
的位置；若不存在，请说明理由.
中，
为
的中点，
，
，
．将此平面四边形
折成直二面角
，
，设
中点为
．
平面
；
上是否存在一点
，使得
平面
与平面
．
的底面ABCD是平行四边形，
，
，
面
，设
为
中点，点
在线段
上且
．
平面
；
的大小为
，若
，求
的长．
，AF＝1，M是线段EF的中点．