题目内容
如图,四棱锥
的底面为正方形,侧面
底面
.
为等腰直角三角形,且
.
,
分别为底边
和侧棱
的中点.

(1)求证:
∥平面
;
(2)求证:
平面
;
(3)求二面角
的余弦值.











(1)求证:


(2)求证:


(3)求二面角

(1)详见解析;(2)详见解析;(3)所以二面角
的余弦值为
.


试题分析:(1)求证:




































试题解析:(1)取




因为




所以





又因为



所以






所以四边形



又







(2)证明:因为平面





所以


所以


又因为


所以

以点



建立空间直角坐标系(如图).
由题意易知









因为



且


所以


又因为






(3)易得


设平面





令


由(2)可知平面


所以

由图可知,二面角

所以二面角



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