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在空间直角坐标系O-
xyz
中,平面OAB的法向量为
=(2, –2, 1), 已知P(-1, 3, 2),则P到平面OAB的距离等于 ( )
A.4
B.2
C.3
D.1
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B
试题分析:因为向量
在平面OAB的法向量投影的绝对值为P到平面OAB的距离,所以
.
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如图,在三棱锥
中,直线
平面
,且
,又点
,
,
分别是线段
,
,
的中点,且点
是线段
上的动点.
证明:直线
平面
;
(2) 若
,求二面角
的平面角的余弦值.
如图1,在Rt△
ABC
中,∠
ACB
=30°,∠
ABC
=90°,
D
为
AC
中点,
于
,延长
AE
交
BC
于
F
,将
ABD
沿
BD
折起,使平面
ABD
平面
BCD
,如图2所示.
(1)求证:
AE
⊥平面
BCD
;
(2)求二面角
A–DC–B
的余弦值.
(3)在线段
上是否存在点
使得
平面
?若存在,请指明点
的位置;若不存在,请说明理由.
如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,
.
(1)证明:平面PQC⊥平面DCQ;
(2)求二面角Q—BP—C的余弦值.
如图,四棱锥
的底面ABCD是平行四边形,
,
,
面
,设
为
中点,点
在线段
上且
.
(1)求证:
平面
;
(2)设二面角
的大小为
,若
,求
的长.
如图所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=
,AF=1,M是线段EF的中点.
求证:(1)AM∥平面BDE;
(2)AM⊥平面BDF.
如图,直角梯形
中,
,点
分别是
的中点,点
在
上,沿
将梯形
翻折,使平面
平面
.
(1)当
最小时,求证:
;
(2)当
时,求二面角
平面角的余弦值.
如图所示,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD=
,F为PC的中点,AF⊥PB.
(1)求PA的长;
(2)求二面角B-AF-D的正弦值.
在空间直角坐标系
中,设点
是点
关于坐标平面
的对称点,则线段
的长度等于
.
关 闭
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