Question

14．设$0＜α＜β＜\frac{π}{2}，sinα=\frac{3}{5}，cos（β-α）=\frac{12}{13}$，则sinβ的值为（　　）

• A． $\frac{16}{65}$
• B． $\frac{33}{65}$
• C． $\frac{56}{65}$
• D． $\frac{63}{65}$

Answer 1

分析 根据同角的三角函数的关系和诱导公式以及两角和的正弦公式计算即可．

解答 解：$0＜α＜β＜\frac{π}{2}，sinα=\frac{3}{5}，cos（β-α）=\frac{12}{13}$，
∴cosα=$\frac{4}{5}$，sin（β-α）=$\frac{5}{13}$，
∴sinβ=sin（α+β-α）=sinαcos（β-α）+cosαsin（β-α）=$\frac{3}{5}$×$\frac{12}{13}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{5}{13}$=$\frac{56}{65}$，
故选：C

点评 本题考查了同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式，属于基础题．