Question

若sin（

π

3

-α）=-

1

3

，且α∈（0，

π

2

），则cos（2α-

11π

12

）=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由条件求得cos（

π

3

-α）的值，再利用二倍角公式求得 cos2（

π

3

-α）和 sin2（

π

3

-α）的值，再利用诱导公式、两角和差的三角公式求得cos（2α-

11π

12

）的值．

解答： 解：∵sin（

π

3

-α）=-

1

3

，且α∈（0，

π

2

），则cos（

π

3

-α）=

2 2

3

，
∴cos2（

π

3

-α）=2cos2(

π

3

-α)-1=

7

9

，sin2（

π

3

-α）=2sin（

π

3

-α）cos（

π

3

-α）=-

4 2

9

．
cos（2α-

11π

12

）=cos（

11π

12

-2α）=-sin（

5π

12

-2α）=-sin[2（

π

3

-α）-

π

4

]=sin[

π

4

-2（

π

3

-α）]
=sin

π

4

cos2（

π

3

-α）-cos

π

4

sin2（

π

3

-α）=

2

2

×

7

9

-

2

2

×(-

4 2

9

)=

8+7 2

18

，
故答案为：

8+7 2

18

．

点评：本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，属于基础题．