题目内容
设函数f（x）=
•
，其中向量
=（
cosx+1，
cosx），
=（
cosx-1，2sinx），x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期、对称轴方程和对称中心的坐标．
| a |
| b |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
| 2 |
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期、对称轴方程和对称中心的坐标．
考点：平面向量数量积的运算,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：（I）利用数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式即可得出；
（II）（Ⅱ）由（Ⅰ）得f （x）的最小正周期为π，令2x+
=kπ+
，解得x=
kπ+
，即可得出可得对称轴方程．令2x+
=kπ，解得x=
-
，即可得出可得对称中心的坐标．
（II）（Ⅱ）由（Ⅰ）得f （x）的最小正周期为π，令2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
解答：
解：（Ⅰ）依题意f（x）=2cos2x-1+2
sinxcosx
=cos2x+
sin2x
=2sin（2x+
）．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f （x）的最小正周期为π，
令2x+
=kπ+
，解得x=
kπ+
，可得对称轴方程为x=
kπ+
，k∈Z．
令2x+
=kπ，解得x=
-
，可得对称中心的坐标为(
π-
，0)，k∈Z．
| 3 |
=cos2x+
| 3 |
=2sin（2x+
| π |
| 6 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f （x）的最小正周期为π，
令2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
令2x+
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
| k |
| 2 |
| π |
| 12 |
点评：本题考查了数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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