题目内容
已知△ABC满足|AB|=4，O是△ABC所在平面内一点，满足
2=
2=
2，且
+
=λ
，λ∈R，则
•
=（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| AC |
| BO |
| BA |
A、8
| ||
| B、8 | ||
C、4
| ||
| D、4 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：O是△ABC所在平面内一点，满足
2=
2=
2，可得O是△ABC的外心．设AB边的中点为D．可得OD⊥AB．由于
+
=λ
，可得AC∥OD．∠A=90°．即可得出．
| OA |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
| AC |
解答：
解：∵O是△ABC所在平面内一点，满足
2=
2=
2，
∴O是△ABC的外心．
设AB边的中点为D．
则OD⊥AB．
∵
+
=λ
，
∴AC∥OD．
∴∠A=90°．
∴
•
=
2=
×42=8．
故选：B．
| OA |
| OB |
| OC |
∴O是△ABC的外心．
设AB边的中点为D．
则OD⊥AB．
∵
| OA |
| OB |
| AC |
∴AC∥OD．
∴∠A=90°．
∴
| BO |
| BA |
| 1 |
| 2 |
| BA |
| 1 |
| 2 |
故选：B．
点评：本题考查了三角形外心的性质、向量共线定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，且在△ABC所在的平面内存在一点O，使得（
+
）•
=（
+
）•
=（
+
）•
=0成立，则
•
的值为（ ）
| OA |
| OB |
| AB |
| OB |
| OC |
| BC |
| OC |
| OA |
| CA |
| AO |
| BC |
| A、7 | B、8 | C、9 | D、10 |
| a |
| x2 |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|