Question

已知数列前项和为，向量与，且，
（1）求数列的通项公式；
（2）求的前项和，不等式对任意的正整数恒成立，求的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）．

试题分析：（1）求数列的通项公式，由数列前项和为，向量与，且，得，，故即，由可得数列的通项公式；（2）求的前项和，首先求数列的通项公式，可用拆项相消法来求出数列的前项和，再由不等式对任意的正整数恒成立，即，而，故，从而可得的取值范围．
试题解析：（1）∵ ∴∴    
∴                               4分
（2）

                 8分
∴ 不等式对任意的正整数恒成立
∴  ∴                            10分
∴ ∴ ∴ ∴     12分