题目内容

已知数列的前项和为，，若成等比数列，且时，．
（1）求证：当时，成等差数列；
（2）求的前n项和．
（1）见解析  （2）

试题分析：
(1)该问已知与的一个关系,可以利用与之间的关系()消得到关于与的二次等式,利用十字相乘法即可得到时,的相邻两项之差为常数,即为等差数列.
(2)分别令带入,得到的值,再利用第一问的结论可以求出时,的通项公式,分对进行求解.
试题解析：
（1） 由，，
得，．         4分
因为，，所以．
所以，当时，成等差数列．             7分
（2）由，得或．
又成等比数列，所以（），，
而，所以，从而．
所以，                       11分
所以．                   14分
练习册系列答案
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已知数列{an}，,,记,，
,若对于任意,A(n)，B(n)，C(n)成等差数列.
（1）求数列{an}的通项公式;
（2）求数列{|an|}的前n项和.
已知是公比为的等比数列，且成等差数列.
⑴求的值；
⑵设是以为首项，为公差的等差数列，求的前项和.
已知数列前项和为，向量与，且，
（1）求数列的通项公式；
（2）求的前项和，不等式对任意的正整数恒成立，求的取值范围．
数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，证明：
(1)数列是等比数列；
(2)Sn＋1＝4an.
在数列中，其前项和为，满足.
（1）求数列的通项公式;
（2）设（为正整数）,求数列的前项和.
我国是一个人口大国，随着时间推移，老龄化现象越来越严重，为缓解社会和家庭压力，决定采用养老储备金制度．公民在就业的第一年交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>0)，因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，…，an是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定利率为r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1(1＋r)n－1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1＋r)n－2，…，以Tn表示到第n年所累计的储备金总额．
(1)写出Tn与Tn－1(n≥2)的递推关系式；
(2)求证：Tn＝An＋Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列．
若数列{an}满足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”．
(1)设数列{an}为“凸数列”，若a1＝1，a2＝－2，试写出该数列的前6项，并求出前6项之和；
(2)在“凸数列”{an}中，求证：an＋3＝－an，n∈N*；
(3)设a1＝a，a2＝b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前2011项和S2011.
已知是等差数列，，，设，则数列
的通项公式

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