Question

过点A（-3，0）且离心率e=

5

3

的椭圆的标准方程是（　　）

• A、

  x2

  9

  +

  y2

  4

  =1
• B、

  x2

  4

  +

  y2

  9

  =1
• C、

  x2

  9

  +

  y2

  4

  =1或

  x2

  9

  +

  y2

  81 4

  =1
• D、

  x2

  9

  +

  y2

  4

  =1或

  x2

  81 4

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：分焦点在x轴和y轴分别设出椭圆的方程，然后结合已知条件及隐含条件a²=b²+c²求得b（a）的值，则椭圆的标准方程可求．

解答： 解：当椭圆焦点在x轴上时，设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
由题意得，a=3，

c

a

=

5

3

，
∴c=

5

，则b²=a²-c²=9-5=4．
∴椭圆方程为

x2

9

+

y2

4

=1；
当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），
则b=3，

c

a

=

5

3

，
又a²=b²+c²，解得：a2=

81

4

．
∴椭圆的标准方程为：

x2

9

+

y2

81 4

=1．
故椭圆方程为

x2

9

+

y2

4

=1或

x2

9

+

y2

81 4

=1．
故选：C．

点评：本题考查了椭圆的标准方程的求法，考查了椭圆的简单几何性质，是基础题．