题目内容
命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．命题q：抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：分别求出关于p，q的a的范围，通过讨论p真q假，p假q真，从而得到a的范围．
解答：
解：设g（x）=x2+2ax+4，
由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，
∴△=4a2-16＜0，∴-2＜a＜2，
又抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，
∴a＜1，a≠0，
又∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，
∴p和q一真一假，
若p真q假，则1≤a＜2，或a=0，
若p假q真，则a≤-2，
综上，a的范围是：1≤a＜2或a≤-2或a=0．
由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，
∴△=4a2-16＜0，∴-2＜a＜2，
又抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，
∴a＜1，a≠0，
又∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，
∴p和q一真一假，
若p真q假，则1≤a＜2，或a=0，
若p假q真，则a≤-2，
综上，a的范围是：1≤a＜2或a≤-2或a=0．
点评：本题考查了复合命题的真假，考查了不等式以及抛物线的性质，是一道基础题．
练习册系列答案
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