Question

如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1,2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．

（1）写出该抛物线的标准方程及其准线方程；

（2）当直线与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率．

 

Answer 1

（1）所求抛物线的方程是，准线方程是．

（2）． 且由①-②得直线AB的斜率为-1．

【解析】

试题分析：（1）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p，即求出抛物线的方程，进而求得抛物线的准线方程；（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，则可分别表示、，根据倾斜角互补可得，进而得出与之间的等式关系，最后把点A、B代入抛物线的方程并将两式相减后即可求得直线AB的斜率．

试题解析：（1）由已知条件，可设抛物线的方程为．因为点P（1,2）在抛物线上，所以，解得．故所求抛物线的方程是，准线方程是．

（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，则，．

因为与的斜率存在且倾斜角互补，所以．又由，均在抛物线上，得

①

②

所以，所以． 且由①-②得直线AB的斜率为-1．

考点：抛物线的应用．