Question

11．已知直线l：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0，则直线恒过一定点M的坐标为（-1，-2），若直线l与直线x-2y-4=0垂直，则m=0．

Answer 1

分析 （1）分离m，得到关于x，y的方程组，解出即可；（2）根据直线的垂直关系求出直线l的斜率，求出m的值即可．

解答 解：直线l：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0，
即 m（x-2y-3）+（2x+y）=0，
故直线l一定经过直线x-2y-3=0和 2x+y=0的交点．
由 $\left\{\begin{array}{l}{x-2y-3=0}\\{2x+y=0}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴点M的坐标为（-1，-2），
若直线l与直线x-2y-4=0垂直，
则直线l的斜率是-2=$\frac{2+m}{2m-1}$，解得：m=0，
故答案为：（-1，-2），0．

点评 本题主要考查过定点问题，考查直线的垂直关系，属于中档题．