题目内容
9．计算下列各式的值（1）$\frac{A_8^8-A_9^5}{2A_8^5+4A_8^4}$
（2）$C_{3n}^{9-n}+C_8^{2n+1}$（n∈N*）
分析 （1）由排列数公式化简$\frac{A_8^8-A_9^5}{2A_8^5+4A_8^4}$可得$\frac{A_8^8-A_9^5}{2A_8^5+4A_8^4}$=$\frac{4!-9}{8+4}$，计算即可得答案；
（2）根据题意，由组合数的意义可得$\left\{\begin{array}{l}{2n+1≤8}\\{9-n≥0}\\{9-n≤3n}\end{array}\right.$，解可得n的值，代入组合数公式中即可得答案．
解答 解：（1）$\frac{A_8^8-A_9^5}{2A_8^5+4A_8^4}$=$\frac{8!-\frac{9!}{4!}}{2×\frac{8!}{3!}+4×\frac{8!}{4!}}$=$\frac{4!×8!-9!}{8×8!+4×8!}$=$\frac{4!-9}{8+4}$=$\frac{5}{4}$，
（2）对于$C_{3n}^{9-n}+C_8^{2n+1}$，有$\left\{\begin{array}{l}{2n+1≤8}\\{9-n≥0}\\{9-n≤3n}\end{array}\right.$，
又由n为正整数，
解可得n=3，
故$C_{3n}^{9-n}+C_8^{2n+1}$=C96+C87=92．
点评 本题考查排列、组合数公式，（2）的关键是求出n的值．
练习册系列答案
走进文言文系列答案
相关题目
20．数列{an}中，若a1=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{1}{a_n}$+2，则这个数列的第20项为（ ）
| A． | $\frac{2}{77}$ | B． | 40 | C． | $\frac{1}{40}$ | D． | $\frac{1}{39}$ |
长方体ABCD-A1B1C1D1中，$A{A_1}=\sqrt{2}$，AB=1，AD=2，E为BC的中点．设△A1DE的重心为G，问是否存在实数λ，使得$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AD}$，且MG⊥平面A1DE同时成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
1．若（x2-$\frac{1}{x}$）n的二项展开式中的所有二项式系数和为64，则该二项式展开式中的常数项为（ ）
| A． | 20 | B． | -15 | C． | -20 | D． | 15 |
18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sin（\frac{π}{2}x）-1，x≤0\\{log_a}x（a＞0，a≠1），x＞0\end{array}$的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，1） | B． | （0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$） | C． | $（\frac{{\sqrt{3}}}{3}\;，\;\;1）$ | D． | $（0\;，\;\;\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$ |
