题目内容

5．设A、B分别是复数z1、z2，在复平面上对应的两点，O为原点，若|z1+z2|=|z1-z2|，则∠AOB的大小为90°．

分析 利用复数的几何意义，结合向量的性质进行判断即可．

解答 解：设复数z1、z2在复平面内对应的向量为$\overrightarrow{{Z}_{1}}$，$\overrightarrow{{Z}_{2}}$，
则由|z1+z2|=|z1-z2|，得|$\overrightarrow{{Z}_{1}}+\overrightarrow{{Z}_{2}}$|=|$\overrightarrow{{Z}_{1}}-\overrightarrow{{Z}_{2}}$|，
则以向量$\overrightarrow{{Z}_{1}}$，$\overrightarrow{{Z}_{2}}$为邻边的平行四边形为矩形，
则∠AOB的大小是90°，
故答案为：90°．

点评 本题主要考查复数几何意义的意义，根据条件转化为向量是解决本题的关键，是基础题．

练习册系列答案
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15．正项等比数列{an}中，a1+a4+a7=2，a3+a6+a9=18，则{an}的前9项和S9=（　　）
A．14B．26C．30D．29
16．在△ABC中，不等式$\frac{1}{A}$+$\frac{1}{B}$+$\frac{1}{C}$≥$\frac{9}{π}$成立；在四边形ABCD中，不等式$\frac{1}{A}$+$\frac{1}{B}$+$\frac{1}{C}$+$\frac{1}{D}$≥$\frac{16}{2π}$成成立；在五边形ABCDE中，不等式$\frac{1}{A}$+$\frac{1}{B}$+$\frac{1}{C}$+$\frac{1}{D}$+$\frac{1}{E}$≥$\frac{25}{3π}$成立．猜想在n边形中，不等式$\frac{1}{A_1}+\frac{1}{A_2}+\frac{1}{A_3}+…+\frac{1}{A_n}≥\frac{n^2}{（n-2）π}$成立．
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19．已知数列{an}的前n项和记为Sn，${S_n}=\frac{1}{3}（{a_n}-1）（n∈{N^*}）$，则an=（　　）
A．${（-\frac{1}{2}）^n}$B．$-\frac{1}{2^n}$C．$-{（-\frac{1}{2}）^n}$D．$-{（\frac{1}{2}）^{n-1}}$

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