Question

已知直线a，b和平面α，且a⊥b，b⊥α，a?α，求证：a∥α．

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：过b上一点作直线c，使c?α且a∥c，b，c确定一平面β，α∩β=l，则可证a∥l，利用线面平行的判定，可证a∥α．

解答： 证明：过b上一点作直线c，使c?α且a∥c，则b⊥c．
b，c确定一平面β，α∩β=l，b⊥面α，那么b⊥l，
∴在β内，l∥c．
∴a∥l，
∵a?α，l?α
∴a∥α．

点评：本题考查了线面垂直的定义，线面平行的判定，属于中档题．