Question

12．已知x、y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-y≤0}\\{4x+3y≤14}\end{array}\right.$，设（x+2）²+（y+1）²的最小值为ω，则函数f（t）=sin（ωt+$\frac{π}{6}$）的最小正周期为$\frac{2π}{5}$．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用，（x+2）²+（y+1）²的几何意义求出ω的值，然后根据三角函数的周期公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，（x+2）²+（y+1）²的几何意义是区域内的点到定点C（-2，-1）的距离的平方
由图象知OC的距离最小，
此时最小值为ω=（0+2）²+（0+1）²=4+1=5，
f（t）=sin（5t+$\frac{π}{6}$），
则最小正周期T=$\frac{2π}{5}$，
故答案为：$\frac{2π}{5}$

点评 本题主要考查三角函数周期的计算以及线性规划的应用，根据线性规划的知识求出ω的值是解决本题的关键．