Question

19．若双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为2x-y=0，则它的离心率为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 求得双曲线的渐近线方程，由题意可得b=2a，求得c，由离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由题意可得$\frac{b}{a}$=2，即b=2a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程和a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．