题目内容

20．已知双曲线C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与直线y=-1所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率为（　　）
A．$\sqrt{15}$B．$\frac{\sqrt{17}}{2}$C．$\sqrt{17}$D．$\frac{\sqrt{15}}{2}$

分析 求出双曲线的渐近线方程，令y=-1可得两交点的横坐标，再由三角形的面积公式可得b=4a，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1的两条渐近线方程为y=±$\frac{a}{b}$x，
令y=-1可得x=±$\frac{b}{a}$，
由渐近线与直线y=-1所围成的三角形的面积为4，
可得$\frac{1}{2}$•1•$\frac{2b}{a}$=4，即有b=4a，
则c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{17}$a，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{17}$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程，同时考查三角形的面积的计算，属于基础题．

练习册系列答案
相关题目
10．设三角形三边长为3，4，5，P是三角形内的一点，则P到这三角形三边距离乘积的最大值是$\frac{4}{15}$．
11．给出下列随机变量：
①广州白云机场侯机室中一天的旅客数量X；
②高要某气象站观察到一天中高要的气温X；
③深圳欢乐谷一日接待游客的数量X；
④西江大桥一天经过的车辆数X．
其中是离散型随机变量的为（　　）
A．①②③④B．①②④C．①④D．①③④
8．已知函数f（x）=sinx+λcosx（λ∈R）的图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称，把函数f（x）的图象上，每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个对称中心是（　　）
A．（$\frac{π}{6}$，0）B．（$\frac{π}{4}$，0）C．（$\frac{2π}{3}$，0）D．（$\frac{5π}{6}$，0）
15．f（x）=sin（$\frac{π}{3}$-2x）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最值及相应的x值；
（3）求f（x）的单调增区间；
（4）其图象沿x轴经过怎样的平移可以得到关于y轴对称的图象？
（5）若m≤f（x）≤求n，求m，n的取值范围；
（6）若f（x1）≤f（x）≤f（x2），求f（x1），f（x2），|x1-x2|的最小值．
5．若α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），则sinα，cosα，tanα的大小关系是（　　）
A．sinα＞cosα＞tanαB．tanα＞cosα＞sinαC．cosα＞tanα＞sinαD．tanα＞sinα＞cosα
12．已知x、y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-y≤0}\\{4x+3y≤14}\end{array}\right.$，设（x+2）2+（y+1）2的最小值为ω，则函数f（t）=sin（ωt+$\frac{π}{6}$）的最小正周期为$\frac{2π}{5}$．
9．已知平行四边形ABCD中．∠BAD=120°，AB=1，AD=2，点P是线段BC上的一个动点，则$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{DP}$的取值范围是[-$\frac{1}{4}$，2]．
7．双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与直线y=x交于不同的两点，则双曲线C的离心率的取值范围是（　　）
A．（1，$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）B．（$\sqrt{2}$，+∞）C．（1，$\sqrt{2}$）D．（$\sqrt{2}$，2）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网