题目内容
已知
=（
sinx，1），
=（cosx，2）．
（1）若
∥
，求tan2x的值；
（2）若f（x）=（
-
）•
，求f（x）的单调递增区间．
| a |
| 3 |
| b |
（1）若
| a |
| b |
（2）若f（x）=（
| a |
| b |
| b |
考点：平面向量数量积的运算,平面向量共线（平行）的坐标表示
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用向量共线定理、倍角公式即可得出；
（2）利用数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式可得f（x）=（
-
）•
=
•
-
2=sin(2x-
)-
，再利用正弦函数的单调性即可得出．
（2）利用数量积运算性质、倍角公式、两角和差的正弦公式可得f（x）=（
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
| π |
| 6 |
| 5 |
| 2 |
解答：
解：（1）
∥
⇒2
sinx-cosx=0，
∴tanx=
；
∴tan2x=
=
．
（2）f（x）=（
-
）•
=
•
-
2=
sinxcosx+2-cos2x-4=
sin2x-
-2
=
sin2x-
cos2x-
=sin(2x-
)-
，
令-
+2kπ≤2x-
≤
+2kπ，k∈Z⇒-
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z．
所以f（x）的单调递增区间是[-
+kπ，
+kπ]k∈Z．
| a |
| b |
| 3 |
∴tanx=
| ||
| 6 |
∴tan2x=
| 2tanx |
| 1-tan2x |
4
| ||
| 11 |
（2）f（x）=（
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1+cos2x |
| 2 |
=
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
=sin(2x-
| π |
| 6 |
| 5 |
| 2 |
令-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
所以f（x）的单调递增区间是[-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
点评：本题考查了向量共线定理、倍角公式、数量积运算性质、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
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| OB |
| OA |
| OB |
| OM |
| OA |
| ON |
| OB |
| MN |
| 2 |
| 7 |
A、（
| ||||
B、（
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（2，16），（2，8），（2，4）内，那么下列命题中正确的是（ ）
| A、f（x）在区间（2，3）内有零点 |
| B、f（x）在区间（2，3）或（3，4）内有零点 |
| C、f（x）在区间（3，16）内无零点 |
| D、f（x）在区间（4，16）内无零点 |