Question

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0）上是减函数，且f（2）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集是（　　）

• A、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• B、（-2，2）
• C、（-∞，-2）∪（0，2）
• D、（-2，0）∪（2，+∞）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：∵偶函数，在（-∞，0）上是减函数，
∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（-2）=-f（2）=0，
作出函数f（x）的草图：
如图：
则不等式等价为x＞0时，f（x）＜0，此时0＜x＜2
当x＜0时，f（x）＞0，此时-2＜x＜0，
综上不等式的解为-2＜x＜0或0＜x＜2，
故不等式的解集为{x|-2＜x＜0或0＜x＜2}，
故选：C

点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．