Question

已知圆C的圆心坐标为C（2，-1），且被直线x-y-1=0所截得弦长是2

2

，
（1）求圆的方程；
（2）求圆上一点到直线l：x-y+1=0的最短距离．

Answer 1

考点：圆的标准方程,直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：（1）圆心C（2，-1）到直线x-y-1=0的距离，由此求出圆的半径r=

( 2 )2+( 2 )2

=2，从而能求出圆的方程．
（2）圆上一点到直线l：x-y+1=0的最短距离即圆心C（2，-1）到直线l：x-y+1=0的距离与半径的差．

解答： 解：（1）∵圆C的圆心坐标为C（2，-1），且被直线x-y-1=0所截得弦长是2

2

，
圆心C（2，-1）到直线x-y-1=0的距离d=

|2+1-1|

2

=

2

，
∴圆的半径r=

( 2 )2+( 2 )2

=2，
∴圆的方程为（x-2）²+（y+1）²=2．
（2）圆上一点到直线l：x-y+1=0的最短距离
即圆心C（2，-1）到直线l：x-y+1=0的距离与半径的差，
∴最短距离d=

|2+1+1|

2

-r=2

2

-

2

=

2

．

点评：本题考查圆的方程的求法，考查圆上一点到直线l：x-y+1=0的最短距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．