Question

20．已知直线l：kx-y+1+2k=0．
（1）证明：直线1过定点并求出定点；
（2）若直线l在x轴上的截距与y轴的截距相等，求直线l的方程．

Answer 1

分析 （1）直线l过定点，说明定点的坐标与参数k无关，故让k的系数为0 可得定点坐标；
（2）通过讨论直线过原点和直线不过原点，从而求出直线的方程即可．

解答 解：（1）证明：由已知得k（x+2）+（1-y）=0，
∴无论k取何值，直线过定点（-2，1）；
（2）当直线过原点时，得：1+2k=0，解得：k=-$\frac{1}{2}$，
即直线方程为y=-$\frac{1}{2}$x，即x+2y=0
当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=a，
代入点（-2，1）得a=-1，则直线的方程为x+y=-1，即x+y+1=0，
综上直线的表达式是x+2y=0或x+y+1=0．

点评 本题考查了求直线方程的应用问题，也考查了分类讨论的思想应用问题，是基础题目．