Question

17．对某工厂生产的产品进行质量监测，现随机抽取该工厂生产的某批次产品中的5件进行检测，测得其中x，y两种指标的含量的数据如下：

产品编号	1	2	3	4	5
指标 x	69	78	66	75	80
指标 y	75	80	77	70	81

（Ⅰ）当该产品中指标x，y满足x≥75且y≥80时，该产品为优等品，求该产品为优等品的概率；
（Ⅱ）若从该产品中随机抽取2件，求出取的2件产品中优等品数的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意知产品编号为2和5产品满足条件，计算对应的概率值；
（Ⅱ）根据ξ的可能取值，求出对应的概率值，写出ξ的分布列，计算数学期望值．

解答 解：（Ⅰ）由题意可知，产品编号为2和5产品满足x≥75且y≥80，
所以该产品为优等品的概率为P=$\frac{2}{5}$=0.4；
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2；
且P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{6}{10}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{10}$；
所以随机变量ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P	$\frac{3}{10}$	$\frac{6}{10}$	$\frac{1}{10}$

数学期望为Eξ=0×$\frac{3}{10}$+1×$\frac{6}{10}$+2×$\frac{1}{10}$=$\frac{4}{5}$=0.8．

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．