Question

7．下列命题正确的序号是（1）（2）（4）．（其中l，m表示直线，α，β，γ表示平面）
（1）若l∥m，l⊥α，m?β，则α⊥β；
（2）若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
（3）若l⊥m，l?α，m?β，则α⊥β；
（4）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β

Answer 1

分析 利用空间线面位置关系的判定与性质进行判断，或举出反例说明即可．

解答 解：对于（1），∵l∥m，l⊥α，∴m⊥α，又m?β，∴α⊥β，故（1）正确；
对于（2），∵α⊥γ，∴α内存在直线a，使得a⊥γ，
∵β∥γ，∴a⊥β，又a?α，∴α⊥β，故（2）正确；
对于（3），若α∥β，直线l在β内的射影为n，
若n⊥m，则l⊥m，显然符合条件，但α与β不垂直，故（3）错误；
对于（4），若l⊥m，l⊥α，则m∥α或m?α，
又m⊥β，∴α⊥β．故（4）正确．
故答案为：（1）（2）（4）．

点评 本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．