已知复数z满足z=5i2016.则|z|=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知复数z满足（3+4i）z=5i²⁰¹⁶（i为虚数单位），则|z|=1．

分析由（3+4i）z=5i²⁰¹⁶，得$z=\frac{5{i}^{2016}}{3+4i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．

解答解：由（3+4i）z=5i²⁰¹⁶，
得$z=\frac{5{i}^{2016}}{3+4i}$=$\frac{5（{i}^{4}）^{504}}{3+4i}=\frac{5}{3+4i}=\frac{5（3-4i）}{（3+4i）（3-4i）}$=$\frac{3-4i}{5}=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$，
则|z|=$\sqrt{（\frac{3}{5}）^{2}+（-\frac{4}{5}）^{2}}=1$．
故答案为：1．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

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6．已知集合A={0，1，2，3}，B=$\{x∈N\left|{y=\sqrt{x-1}}\right.\}$，则A∩B=（　　）

3．命题“若a²+b²=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（　　）

	A．	若a²+b²≠0，则a≠0且b≠0”		B．	若a²+b²≠0，则a≠0或b≠0”
	C．	若a=0且b=0，则a²+b²≠0		D．	若a≠0或b≠0，则a²+b²≠0

10．在平面直角坐标系xOy中，已知$x_1^2-ln{x_1}-{y_1}=0$，x₂-y₂-2=0，则${（{x_2}-{x_1}）^2}+{（{y_2}-{y_1}）^2}$的最小值为（　　）

20．已知数列{a_n}满足a₁=-1，${a_{n+1}}=\frac{{（3n+3）{a_n}+4n+6}}{n}，n∈{N^*}$．
（1）求证：数列$\left\{{\frac{{{a_n}+2}}{n}}\right\}$是等比数列；
（2）设${b_n}=\frac{{{3^{n-1}}}}{{{a_n}+2}}，n∈{N^*}$，求证：当n≥2，n∈N^*时，${b_{n+1}}+{b_{n+2}}+…+{b_{2n}}＜\frac{4}{5}-\frac{1}{2n+1}$．

7．椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{k}$=1的离心率为$\frac{1}{2}$，则k的值为（　　）

4．对于正整数k，记g（k）表示k的最大奇数因数．例如：g（1）=1，g（2）=1，g（10）=5．设S_n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2ⁿ）
给出下列四个结论：
①g（3）+g（4）=10
②?m∈N^*，都有g（2m）=g（m）
③S₁+S₂+S₃=30
④S_n-S_n-1=4^n-1，n≥2，n∈N^*
则以上结论正确有②③④．（填写所有正确结论的序号）

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，4），$\overrightarrow{b}$=（-1，-2）．
（1）求$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值；
（2）若向量$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$与2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$垂直，求λ的值．

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