题目内容

【题目】据说，年过半百的笛卡尔担任瑞典一小公国的公主克里斯蒂娜的数学老师，日久生情，彼此爱慕，其父国王知情后大怒，将笛卡尔流放回法国，并软禁公主，笛卡尔回法国后染上黑死病，连连给公主写信，死前最后一封信只有一个公式：国王不懂，将这封信交给了公主，公主用笛卡尔教她的坐标知识，画出了这个图形“心形线”.明白了笛卡尔的心意，登上了国王宝座后，派人去寻笛卡尔，其逝久矣（仅是一个传说）.心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名．在极坐标系中，方程表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若曲线与相交于、、三点，求线段的长.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由参数方程转化为普通方程,再由普通方程转化为极坐标方程即可得出答案;

(2)联立曲线和的普通方程求解A和B两点坐标,再利用两点之间距离公式求解线段的长度.

(1)由,(为参数),消参数化简得普通方程:,

令,,即化简得,即

即得曲线的极坐标方程为().

(2)由曲线极坐标方程,得其普通方程为:

联立解得

所以由两点间距离公式得

练习册系列答案
相关题目

【题目】关于函数,下列说法正确的是______（填上所有正确命题序号）.（1）是的极大值点 ；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立 ；（4）对任意两个正实数，且，若，则.

【题目】学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：

甲说：“是或作品获得一等奖”； 乙说：“ 作品获得一等奖”；

丙说：“ 两件作品未获得一等奖”； 丁说：“是作品获得一等奖”．

评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________．

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，若方程有两个不相等的实数根，求证：.

【题目】为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：

①样本数据落在区间的频率为0.45；

②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；

③样本的中位数为480万元.

其中正确结论的个数为（ ）

A.0B.1C.2D.3

【题目】已知函数.

（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）设，若，恒有成立，求的最小值.

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点P到准线的距离与到原点O的距离相等，抛物线的焦点为F.

(1)求抛物线的方程；

(2)若A为抛物线上一点(异于原点O)，点A处的切线交x轴于点B，过A作准线的垂线，垂足为点E，试判断四边形AEBF的形状，并证明你的结论.

【题目】设有关于的一元二次方程．

（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标轴伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线（是参数），且直线与曲线交于两点.

（I）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；

（II）设定点，求.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网