题目内容
【题目】设有关于的一元二次方程
.
(Ⅰ)若是从
四个数中任取的一个数,
是从
三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(Ⅱ)若是从区间
任取的一个数,
是从区间
任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
(1)本题是一个古典概型,可知基本事件共12个,方程当
时有实根的充要条件为
,满足条件的事件中包含9个基本事件,由古典概型公式得到事件
发生的概率。
(2)本题是一个几何概型,试验的全部约束所构成的区域为,
.构成事件
的区域为
,
,
.根据几何概型公式得到结果.
解:设事件为“方程
有实数根”.当
时,方程有实数根的充要条件为
.
(Ⅰ)基本事件共12个:
.
其中第一个数表示的取值,第二个数表示
的取值.事件
中包含9个基本事件,事件
发生的概率为
.
(Ⅱ)实验的全部结果所构成的区域为.构成事件
的区域为
,所求的概率为
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