题目内容

把函数y=
3
cosx-sinx的图象向右平移a个单位，所得图象关于y轴对称，则a的最大负值是（　　）
A、-
π
6
B、-
π
3
C、-
2π
3
D、-
5π
6
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质
分析：根据函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后所得图象对应的函数解析式为函数y=2cos（x-a+
π
6
），再根据所得图象关于y轴对称，可得-a+
π
6
=kπ，k∈z，由此求得a的最大负值．
解答： 解：函数y=
3
cosx-sinx=2cos（x+
π
6
）的图象向右平移a个单位，可得函数y=2cos（x-a+
π
6
）的图象；
再根据所得图象关于y轴对称，可得-a+
π
6
=kπ，k∈z，即 a=-kπ+
π
6
，则a的最大负值为-
5π
6
，
故选：D．
点评：本题主要考查函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（1-2x，2），
b
=（2，-1），若
a
⊥
b
，则|
a
|=
 
．
已知|
a
|=2，|
b
|=1，
a
⊥
b
，若
a
+λ
b
与
a
-λ
b
的夹角θ是某锐角三角形的最大角，且λ＜0，则λ的取值范围是?（　　）
A、-2＜λ＜0
B、λ＜-2
C、-2＜λ≤-
2
3
3
D、-
2
3
3
≤λ＜0
设集合A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S个数是（　　）
A、33B、32C、25D、24
已知函数f（x）=x2-2ax-2alnx（a∈R，a≠0），则下列说法错误的是（　　）
A、若a＜0，则f（x）有零点
B、若f（x）有零点，则a≤
1
2
且a≠0
C、?a＞0使得f（x）有唯一零点
D、若f（x）有唯一零点，则a≤
1
2
且a≠0
已知定义在R上的函数f（x）满足条件f（x+2）=-f（x）且f（-x-1）=-f（x-1），给出下列命题：
①函数f（x）为周期函数
②函数f（x）为偶函数
③函数f（x）为奇函数
④函数f（x）在R上为单调函数
⑤函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称．
其中正确的命题是（　　）
A、①③⑤B、②④⑤
C、①③④D、①②⑤
如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，延长CD至E，使得DE=2CD．动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，
AP
=λ
AB
+μ
AE
．则λ-μ的取值范围为（　　）
A、[-1，1]
B、[-1，2]
C、[-2，1]
D、[0，2]
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
5
2
，则椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为（　　）
A、
1
2
B、
3
3
C、
3
2
D、
2
2
已知向量
a
，
b
满足
a
=（-2sinx，
3
（cosx+sinx）），
b
=（cosx，cosx-sinx），函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在x∈[0，
π
2
]的值域．

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