题目内容

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
5
2
，则椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为（　　）
A、
1
2
B、
3
3
C、
3
2
D、
2
2
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
5
2
，可得
1+
b2
a2
=
5
2
，化为
b2
a2
=
1
4
．利用椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
1-
b2
a2
即可得出．
解答： 解：∵双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
5
2
，
∴
1+
b2
a2
=
5
2
，化为
b2
a2
=
1
4
．
则椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
1-
b2
a2
=
1-
1
4
=
3
2
．
故选：C．
点评：本题考查了双曲线与椭圆的标准方程及其离心率，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
过直线x+y-2
2
=0上的点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两切线的夹角为60°，则点P的坐标为（　　）
A、（0，2
2
）
B、（2
2
，0）
C、（
2
，
2
）
D、（
3
2
2
，
2
2
）或（
2
2
，
3
2
2
）
把函数y=
3
cosx-sinx的图象向右平移a个单位，所得图象关于y轴对称，则a的最大负值是（　　）
A、-
π
6
B、-
π
3
C、-
2π
3
D、-
5π
6
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，则
a2+e
b
的最小值为（　　）
A、
2
3
3
B、
2
6
3
C、2
3
D、2
6
下列各组函数表示同一个函数的是（　　）
A、y=x+1与y=
x2
x
+1
B、y=x与y=
x2
C、y=
x-1
•
x
与y=
x2-x
D、y=
1
x
与y=
1
 3x3
已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）交于A，B两点，点F为抛物线与椭圆的公共焦点，且A，B，F共线则该椭圆的离心率为（　　）
A、
2
-1
B、2（
2
-1）
C、
5
-1
2
D、
2
2
曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的面积为（　　）
A、
π
2
+1
B、π+2
C、2π+1
D、均不对
已知曲线y=x4+ax2+1在点x=-1处切线的斜率为8，则a=（　　）
A、9B、6C、-9D、-6
已知椭圆
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
3
2
，且经过点（
3
2
，1）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l过椭圆的上焦点，交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，已知
m
=（ax1，by1），
n
=（ax2，by2），若
m
⊥
n
，求直线l的斜率k的值．

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