题目内容

8．等差数列{an}中，a2=5，a1+a5=12．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2${\;}^{{a}_{n}-3}$+n，求数列{bn}的前n项和．

分析 （1）利用通项公式列出方程组，解出首项和公差，代入通项公式；
（2）解出bn的通项公式，使用分项法求出数列的和．

解答 解：（1）设{an}公差为d，则$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=5}\\{2{a}_{1}+4d=12}\end{array}\right.$，解得a1=4，d=1．∴an=4+n-1=n+3．
（2）bn=2n+n，设{bn}的前n项和为Sn，
∴Sn=2+1+22+2+23+3+24+4+…+2n+n=（2+22+23+…+2n）+（1+2+3+…+n）=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$+$\frac{（1+n）n}{2}$=2n+1+$\frac{{n}^{2}+n}{2}$-2．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，数列求和，属于中档题．

练习册系列答案
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