Question

13．若函数f（x）=4cos（$\frac{5π}{12}$x+φ）（|φ|＜π），且f（3+x）=f（3-x），则φ的值为-$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由条件利用余弦函数的图象的对称性，求得φ的值．

解答 解：∵函数f（x）=4cos（$\frac{5π}{12}$x+φ）（|φ|＜π），且f（3+x）=f（3-x），
故函数f（x）的图象关于直线x=3对称，∴$\frac{5π}{12}$•3+φ=kπ，k∈Z，即 φ=kπ-$\frac{5π}{4}$，
故 φ=-$\frac{π}{4}$，
故答案为：-$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查余弦函数的图象的对称性，属于基础题．