题目内容
函数y=log2（3x-x3）的递增区间是 ．
考点：对数函数的单调性与特殊点,复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：令t=3x-x3＞0，求得函数的定义域，本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用导数研究函数的单调性，从而得出结论．
解答：
解：令t=3x-x3＞0，求得函数的定义域为{x|x＜-
，或 0＜x＜
}，且y=log2t，
故本题即求函数t在定义域内的增区间．
∵t′=3-3x2，令t′=0，求得x=±1，
由t′的符号可得t的减区间为（-∞，-1）、（1，+∞）；增区间为（-1，1）．
再结合函数的定义域可得函数t在定义域内的增区间为（0，1），
故答案为：（0，1）．
| 3 |
| 3 |
故本题即求函数t在定义域内的增区间．
∵t′=3-3x2，令t′=0，求得x=±1，
由t′的符号可得t的减区间为（-∞，-1）、（1，+∞）；增区间为（-1，1）．
再结合函数的定义域可得函数t在定义域内的增区间为（0，1），
故答案为：（0，1）．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，利用导数研究函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
相关题目
集合M={x|log2x＞1}，N={x|x2≤9}，则M∩N=（ ）
| A、（1，3） |
| B、（1，3] |
| C、[2，3] |
| D、（2，3] |
已知双曲线C：
-
=1的实轴长为2
，右焦点F到渐近线的距离为
，则C的方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
| 5 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|