题目内容
2014年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：
（1）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？
（2）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；
（3）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率．
（1）a＝0.06，系统抽样；（2）77.5km/h，77.9km/h；（3）
【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图中所有矩形的面积和为1求得a值，根据相同抽样方法的特征判断其抽样方法；（2）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标求众数；根据中位数是从左数小矩形面积和为0.5的矩形底边上点的横坐标求中位数；（3）利用直方图求出样本中车速在[90，95）频数，利用个数比求超速车辆的概率．
试题解析：（1）由频率分布直方图知：（a＋0.05＋0.04＋0.02＋0.02＋0.005＋0.005）×5＝1，
∴a＝0.06，
该抽样方法是系统抽样；
（2）根据众数是最高矩形底边中点的横坐标，
即众数的估计值为77.5km/h；
∵前三个小矩形的面积和为0.005×5＋0.020×5＋0.040×5＝0.325，
第四个小矩形的面积为0.06×5＝0.3，
∴中位数在第四组，设中位数为75＋x，则0.325＋0.06×x＝0.5⇒x≈2.9，
∴数据的中位数为77.9km/h；
（3）样本中车速在[90，95）有0.005×5×120＝3（辆），
∴估计该路段车辆超速的概率P＝
考点：古典概型及其概率计算公式，众数、中位数、平均数
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D.4
，
，则一定有 （ ）
B．
C．
D．
，则M∩N＝ （ ）
B．
C．
D．
，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.3]＝－2，[1.3]＝1，则函数y＝f（x）－
x－
不同零点的个数为（ ）