Question

在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x-4y+1=0，∠A的平分线所在直线方程位x-2y+1=0，若点B的坐标为（1，2），求A和点C的坐标．

Answer 1

考点：两直线的夹角与到角问题

专题：计算题,直线与圆

分析：顶点A就是两直线x-4y+1=0与x-2y+1=0的交点，联立解得即可；求出边BC和AC所在的直线方程，联立可得C的坐标．

解答： 解：由

x-4y+1=0 x-2y+1=0

，可得A（-1，0）；
直线BC的方程为y-2=-4（x-1），即4x+y-6=0．
由于x-2y+1=0是∠A的平分线所在的直线方程，
∴B关于直线x-2y+1=0的对称点B₁（a，b）一定在直线AC上，
可得：

b-2 a-1 × 1 2 =-1 1+a 2 -2× 2+b 2 +1=0

，解得B₁（1.8，0.4）．
∴直线AC的方程为x-7y+1=0．
∵直线BC的方程为4x+y-6=0，
∴联立可得C（

41

29

，

10

29

）．

点评：本题考查了两条直线的交点、相互垂直的直线斜率之间的关系、中垂线的性质，属于中档题．