Question

16．已知命题p：f（x）=a^x（a＞0且a≠1）是单调增函数：命题q：?x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），sinx＞cosx，则下列命题为真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． p∨￢q
• C． ￢p∧￢q
• D． ￢p∧q

Answer 1

分析 命题p：f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的单调性与a的取值有关，即可判断出真假；命题q：利用三角函数的单调性即可判断出真假．再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

解答 解：命题p：f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的单调性与a的取值有关，0＜a＜1时，函数f（x）单调递减，可知是假命题；
命题q：?x∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），sinx＞cosx，是真命题．
则下列命题为真命题的是：（￢p）∧q．
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．