题目内容
若方程|-x2+4x-3|=kx有三个实数解，求k的值．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：计算题,数形结合,函数的性质及应用
分析：方程|-x2+4x-3|=kx有三个实数解，即为函数y=|-x2+4x-3|和y=kx的图象有三个交点．在同一直角坐标系中，作出函数y=|-x2+4x-3|和y=kx的图象，通过直线的旋转，观察当直线和曲线相切时成立，设出切点，运用导数，求出切线的斜率，解方程即可得到k．
解答：
解：方程|-x2+4x-3|=kx有三个实数解，
即为函数y=|-x2+4x-3|和y=kx的图象有三个交点．
在同一直角坐标系中，作出函数y=|-x2+4x-3|和y=kx的图象，
通过图象观察可得，当直线y=kx绕着原点旋转至与曲线
在1＜x＜3的图象相切时，有三个交点．
设切点为（m，n），则y=-x2+4x-3的导数为y′=-2x+4，
则有k=-2m+4，n=km，n=-m2+4m-3，
解得，m=
∈（1，3），-
舍去，
即有k=4-2
．
解：方程|-x2+4x-3|=kx有三个实数解，即为函数y=|-x2+4x-3|和y=kx的图象有三个交点．
在同一直角坐标系中，作出函数y=|-x2+4x-3|和y=kx的图象，
通过图象观察可得，当直线y=kx绕着原点旋转至与曲线
在1＜x＜3的图象相切时，有三个交点．
设切点为（m，n），则y=-x2+4x-3的导数为y′=-2x+4，
则有k=-2m+4，n=km，n=-m2+4m-3，
解得，m=
| 3 |
| 3 |
即有k=4-2
| 3 |
点评：本题考查函数和方程的转化思想，考查导数的几何意义，考查运算能力，属于中档题和易错题．
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| 2 |
A、1：
| ||
B、1：
| ||
| C、1：2 | ||
| D、1：3 |
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）和点C（-1，2，0），则在y上到P，C的距离相等的点M的坐标是（ ）
| 3 |
| A、（0，1，0） | ||
B、（0，
| ||
C、（0，-
| ||
| D、（0，2，0） |
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，则
•
的值是（ ）
| π |
| 2 |
| OA |
| BC |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
| D、0 |