题目内容
11．已知A，B是球O的球面上的两点，∠AOB=$\frac{π}{2}$，C为该球球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为3，则球的体积为24π．分析 当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，利用三棱锥O-ABC体积的最大值为3，求出半径，即可求出球O的表面积．
解答 
解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{R}^{2}×R$=$\frac{1}{6}{R}^{3}$=3
∴R3=18，
则球O的体积为$\frac{4}{3}$πR3=24π．
故答案为：24π．
点评 本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大是关键．
练习册系列答案
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| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
3．根据如图框图，当输入x为9时，输出的y=（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 5 | D． | 10 |
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| A． | $-\frac{{3\sqrt{5}}}{10}$ | B． | $-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ | D． | $\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$ |